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Teoria das filas: entenda como funciona no cotidiano

A Teoria das filas é uma área da matemática que estuda a probabilidade da formação de filas por meio de pesquisas exatas. Esta teoria também analisa congestionamentos decorrentes da interrupção do fluxo normal e possíveis esperas.

Esse ramo da probabilidade possui um conjunto de modelos que trabalha com problemas de atrasos, investigando, por exemplo, quais as razões que fizeram pacientes aguardarem por atendimentos em uma unidade de saúde.

As filas, como sabemos, estão muito presentes no nosso dia a dia, seja em lojas, no banco, trânsito ou qualquer local no qual necessitamos esperar por um serviço. Diante de tanto stress na hora da espera, o objetivo desse post é te mostrar porque a teoria é tão importante para a Jornada do Paciente e como aplicá-la na prática. Confira!

Classificações de conceitos

Não é novidade para ninguém que as filas são resultado da falta de programação, afinal, se fosse possível organizar o fluxo de chegadas e os serviços, seria possível evitar completamente a espera dos usuários. Infelizmente, na maioria dos casos, parece impossível programar… assim, as filas, embora não desejadas, acabam se tornando inevitáveis.

O processo de fila é composto por três elementos:

  • regime de chegada;
  • regime de serviço;
  • disciplina da fila.

O regime de chegada inclui os seguintes elementos:

  • especificação da população de pacientes; finita ou infinita;
  • distribuição da probabilidade do intervalo de tempo entre chegadas.

No regime de serviço existem três aspectos a ser considerados:

  • a disponibilidade do serviço: alguns sistemas só atendem durante um certo intervalo de tempo, enquanto outros estão sempre disponíveis;
  • a capacidade do sistema, isto é, o número de clientes atendidos simultaneamente;
  • a duração do tempo de serviço de cada cliente, que pode ser constante ou aleatória, com distribuição de probabilidade estacionária ou não, dependendo, inclusive, do tamanho da fila.

A disciplina da fila são várias normas que definem a ordem em que os pacientes serão atendidos. Existem diversas possibilidades: atendimento pela ordem de chegada, atendimento aleatório, prioridade para certas categorias de clientes, etc. Isto é  determinado pela própria gestão do hospital.

Modelos de chegada

Se forem conhecidos o número de chegadas e os instantes de tempo em que elas acontecem, esse processo é denominado determinístico; caso contrário, tem-se um comportamento aleatório, constituindo um processo estocástico caracterizado por uma distribuição de probabilidade.

Para essa distribuição, é necessária a especificação de um parâmetro denominado taxa de chegadas, que representa o número médio de usuários que chegam ao sistema por unidade de tempo.

Modelos de atendimento

O atendimento deve ser especializado pelo comportamento do fluxo de usuários atendidos e a sua caracterização é análoga à do processo de chegadas.

Usualmente, nos modelos de atendimento, usa-se o parâmetro e, assim como nos modelos de chegadas, existem duas nomenclaturas comumente utilizadas: número de atendimentos na unidade de tempo e tempo decorrido entre dois atendimentos consecutivos.

Cada uma dessas grandezas apresenta uma distribuição de probabilidade, como é ilustrado na tabela abaixo:

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Não sabe o que é Poisson? Entenda.

Modelos de atendimento podem apresentar diversas configurações: canal único, canal múltiplo, atendimento único, atendimento múltiplo. O canal único se configura por ter apenas uma instalação de atendimento, podendo ter um ou mais postos de atendimento, porém em série. O canal múltiplo apresenta mais de um canal de atendimento em paralelo, atuando de forma independente.

O atendimento múltiplo é realizado por mais de uma instalação de atendimento em série, dependente uma da outra. Já o atendimento único consiste na realização do atendimento feita integralmente em um posto, independente de qualquer outro posto.

Modelo básico da Teoria das filas

A maior parte dos modelos de filas de espera baseia-se no processo de nascimento e morte (markoviano).

No contexto das filas de espera, um nascimento corresponde à chegada de um novo paciente e uma morte corresponde à partida de um usuário. Alguns exemplos:

  • Modelo M/M/1//FIFO : Existe um único posto de atendimento, não existe limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera, sendo que a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos mesmos ao sistema (FIFO).
  • Modelo M/M/1/K/FIFO : Apresenta um único posto de atendimento, porém existe uma limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera, sendo que a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos mesmos ao sistema (FIFO).
  • Modelo M/M/C//FIFO: Existem “N” postos de atendimento, não existe limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera, sendo que a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos mesmos ao sistema (FIFO).
  • Modelo M/M/C/K/FIFO: Existem diversos pontos de atendimento, contudo há uma limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera, sendo que a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos mesmos ao sistema (FIFO).

Importância da Teoria das filas na saúde

Diante da constante insatisfação dos pacientes em relação às filas em atendimentos, as instituições de saúde precisam buscar alternativas para que as filas diminuam. Sabemos que é pouco provável que uma unidade consiga acabar com todas as filas, mas existem estratégias de diminuir essa realidade. O primeiro passo para isso, como sugestão, é justamente estudar e compreender a Teoria das Filas.

MetricasGestao

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